本篇文章內容包括有「Fact, Hypothesis, Hypothesize, Law, Theorem, Theory, Postulate, Axiom, Proof, Proposition, Argument, Premise, Conclusion, Posit.」的內涵及用法介紹，建議科學相關專業的留學生出國前一定要搞清楚，對於面試以及將來做研究寫論文都會大有幫助。此外注意到，因為內容牽涉了相當燒腦的哲學領域，無法用文字簡單地解釋，筆者特別蒐集了七部影片並簡單地摘要，供讀者慢慢體會。此外，讀者也可以考慮先至 → 「想像，假設，推定，假定，認定，考慮，就…來說」邏輯推導的英語用法 ← 了解一些簡單的論證用英語。
- 人類觀查到 Facts.
- 試著用 Law (數學法則) 去描述 Facts，成功的話就能進行 Prediction。
- 思考 Why 以想出對於 Fact 的 Explanation。
- 將 explanation 精煉出可證偽 (falsifiable) 的 Hypothesis。
- 經過一段時間的各種論證，最後留下有公信力的 Hypothesis 成為 Theory。
hypothesize = 設定假說。寫過論文的人就知道 hypothesis 在科學上是用來證明的，首先如圖例中設定了一個假說，同時還要做一個相反的 null hypothesis。接著做實驗看能不能排除 null hypothesis，如果可以，那就等於是反證了原本的假說。而因為這種證法並非 direct evidence，所以還需要經過長時間的各種不同的實驗慢慢去建構該假說的 credibility。
definition = 定義。是用來描述某些狀況下會用到的 element。 postulate = 假定。影片解釋到 postulate 是一些只能用在某些特殊狀況下的 rule。例如 postulate 3 = 給定兩個點，就能畫出圓。Axiom = 公理。 相較於 postulate，公理可以用在各種狀況的討論。例如，若 A = B 且 B = C，那麼 A = C。
注意到這邊 postulate 是不需要證明的 rule ，一般來說是因為太簡單了才不需要。當然也可能某一天會有人發現，那個被認為太簡單而不需要解釋的東西其實是錯的。
這邊提出了第一個 proposition = an idea or opinion = 小提案。這是一種「能用一句話講」出來的提案。換句話說，如果要用一句話來描述一個 proposal 那就會變成 proposition. P.S. proposal = proposal = something (such as a plan or suggestion) that is presented to a person or group of people to consider = 大型完整的提案。在 proposition 1 中，講者的提案是要證明 hypothesis 「給定兩點可畫正三角形」，接著用數學證明成功。
影片中解釋了 proposition = statement。而他們最重要的特質就是「true or false」，用於日常則是「yes or no」或者「good or bad」。Argument = 論點。包含了兩種 proposition：「premise = 前提 ＆ conclusion = 結論」。Non-Proposition 則包含了三種沒有對錯的論述：「question, exclamation, command」。
講者舉例當在討論神存在與否的 argument = 論點，要注意把「問題句」轉成「提案句」才有辦法判斷對錯，也就是科學最重要的 falsifiability = 可證偽特性。當一個句子可證偽了，才能成為 proposition 進而拿來支持 argument。
筆者認為在提到 I can feel the god. 此句雖然有「對錯」之分，然而卻幾乎不可證偽，因此也不適合拿來放在 argument 裡論證。除非等到某天有某種儀器能夠分析人的感覺，讓其他人也體驗到相同的體驗之後，此句話才變的可證偽。
Theorem = （尤指數學中的）定理 = (especially in mathematics) a formal statement that can be shown to be true by logic。影片中提到了 Side-Side-Side Congruence Theorem 就是高中學的三角型 SSS 全等定理。定理因為不是使用 hypothesis 的反證法，而是利用數學證明，算是一種「直接證據」，所以特別出現了這個字以避免搞混。
property = 屬性。證明過程中，講者提到 reflexive property，感覺它也是超級簡單不需要解釋的東西，與 postulate 很像。然而 → 這個網站 ← 給了詳細的說明：「Properties are knowledge, and knowledge is power, so you want to have as many properties as you can find. But postulates are assumptions, so you want to have as few of them as you can get away with.」。也就是說，property 是對於某種東西的知識，知識要愈多愈好！
影片中提到 Pythagorean theorem 可以用多種數學方法證明。相比之下 Theory 則是指各種不同的猜想都被排除之後剩下來的那個假說。就像是大家花時間慢慢地把各種雜質洗掉，最後留下來的便是鑽石般，閃閃發亮的 Theory。
最後的最後，讀者只要看完這部影片，就可以將所有相關用語融會貫通！
Father is a man VS If I am a father, then I am a man。這個例子告訴我們，當出現「if, then」時，那就不是 postulate 而是個 theorem 需要被證明。接下來影片提到 proof 的標準作業程序，左邊放 statement 右邊放 reason，特別注意到右邊的 reason 裡有 postulate 也有 property。
假定 … 為真
posit = put forward = 假定 … 為真。posit 較為正式
postulate = 假定 … 為真。注意到此字當「動詞＆名詞同形」。此外這個字比 posit 多出了一層描述「不需要證明」的 rule 的概念。